Question

在實驗室中，需要控制某些帶電粒子在某區域內的滯留時間，以達到預想的實驗效果。現設想在xOy的紙面內存在以下的勻強磁場區域，在O點到P點區域的x軸上方，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，在x軸下方，磁感應強度大小也為B，方向垂直紙面向里，OP兩點距離為x₀（如圖所示）。現在原點O處以恒定速度v₀不斷地向第一象限內發射氘核粒子。
（1）設粒子以與x軸成45°角從O點射出，第一次與x軸相交于A點，第n次與x軸交于P點，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x₀、v₀、n表示），并求OA段粒子運動軌跡的弧長（用已知量x₀、v₀、n表示）。
（2）求粒子從O點到A點所經歷時間t₁和從O點到P點所經歷時間t（用已知量x₀、v₀、n表示）。

Answer 1

（1）由　①，        ②，
由幾何關系知，粒子從A點到O點的弦長為，由題意
; (n=1、2、3……)                 ③
氘核粒子的比荷                  ④
由幾何關系  ，              ⑤
由以上各式得                   ⑥
（2）粒子從O點到A點所經歷時間      ⑦
從O點到P點所經歷時間;(n=1、2、3……)    ⑧

解析