Question

如圖所示，在光滑水平桌面上放有長(zhǎng)木板，的右端有固定擋板，木板的長(zhǎng)度為。另有小物塊和可以在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)，之間和之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，之間和之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。的尺寸以及的厚度皆可忽略不計(jì)，（連同擋板）的質(zhì)量皆為。（1）若被固定在桌面上，靜止放在木板的中央，以初速度從左端沖上木板，物塊剛好能碰到，求之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）若未被固定在桌面上，開(kāi)始時(shí)靜止放在木板的中央，以初速度從左端沖上木板。a.要使物塊與能相碰，初速度應(yīng)滿足的條件是什么？b.若物塊與發(fā)生碰撞過(guò)程的時(shí)間極短，且碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失，要使物塊能夠與擋板發(fā)生碰撞，初速度應(yīng)滿足的條件是什么？

Answer 1

（1），（2），

（1）C被固定住，則A在摩擦力的作用下減速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，剛好碰到B的條件是達(dá)到B點(diǎn)A速度為零，即，得
（2）a、要使物塊A剛好與物塊B發(fā)生碰撞，物塊A運(yùn)動(dòng)到物塊B處時(shí)，A、B的速度相等，
即v₁=-μgt=μgt  ，得v₁=  
設(shè)木板C在此過(guò)程中的位移為x₁，則物塊A的位移為x₁+L，由動(dòng)能定理?
-μmg（x₁+L）=mv₁²-m²
μmgx₁=（2m）v₁²  
聯(lián)立上述各式解得，要使物塊A、B發(fā)生相碰的條件是
b、因?yàn)锳B碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能的損失，且兩物塊完全相同，所以碰撞時(shí)交換速度，就好像是A一直減速運(yùn)動(dòng)到擋板P一樣，且剛好發(fā)生碰撞時(shí)，BC速度相等
即v₂=-μgt=μgt  ，得v₂=
設(shè)木板C在此過(guò)程中的位移為x₂，則物塊AB的位移之和為x₂+2L，由動(dòng)能定理?
-μmg（x₂+2L）=mv₂²-m²
μmgx₂=（2m）v₂²  
聯(lián)立上述各式解得，要使物塊B與擋板發(fā)生相碰的條件是
故答案為：（1），（2），