Question

【題目】如圖甲所示，在xoy平面的第Ⅰ象限內有沿+x方向的勻強電場E1，第Ⅱ、Ⅲ象限內同時存在著豎直向上的勻強電場E2和垂直紙面的勻強磁場B，E2＝2.5N/C，磁場B隨時間t周期性變化的規律如圖乙所示，B0＝0.5T，垂直紙面向外為磁場正方向。一個質量m＝5×10-5kg、電荷量q＝2×10-4C的帶正電液滴從P點（0.6m，0.8m）以某一初速度沿-x方向入射，恰好以沿-y方向的速度v經過原點O后進入x≤0 的區域，t＝0時液滴恰好通過O點，g取10m/s2。求：

(1)液滴到達O點時速度大小v和電場強度大小E1；

(2)液滴從P開始運動到第二次經過x軸經歷的時間t；

(3)若從某時刻起磁場突然消失，發現液滴恰好以與+y方向成37°角的方向穿過y軸后進入x＞0的區域，試確定液滴穿過y軸時的位置。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

Answer 1

【答案】(1)4m/s,1.875N/C(2) (3) (n＝1,2,3…)

【解析】 (1)在x>0的區域內，液滴在豎直方向上做自由落體運動，則有，

解得： ，

液滴在水平方向上做勻減速運動， ，

解得：

(2)液滴進入x<0的區域后，由于，液滴做勻速圓周運動，運動軌跡如圖1所示。

其做圓周運動的大、小圓半徑分別為，運動周期分別為

由，

解得： ，

又，

解得： ，

液滴從P點到第二次穿過x軸經過的時間

(3)情形一：若磁場消失時，液滴在x軸上方，如圖1所示

根據周期性可得，液滴穿過y軸時的坐標滿足：

解得：

情形二：若磁場消失時，液滴在x軸下方，如圖 2 所示

根據周期性可得，液滴穿過y軸時的坐標滿足：

解得：