Question

如圖所示,在傾角為30°的光滑斜面上,一勁度系數為k的輕質彈簧一端固定在固定擋板C上,另一端連接一質量為m的物體A,一輕細繩通過定滑輪,一端系在物體A上,另一端有一細繩套,細繩與斜面平行,物體A處于靜止狀態.現在細繩套上輕輕掛上一個質量也為m的物體B,A將在斜面上做簡諧運動。試求:?

(1)物體A的最大速度值。?

(2)物體B下降到最低點時,細繩對物體B的拉力值。?

Answer 1

解答：

(1)未掛物體B時，設彈簧壓縮量為x₁，對于物體A由平衡條件?

kx₁ - mgsin30°=0?

①

掛B后A沿斜面向上做加速度減小的加速運動,當A加速度為0時,A速度最大,設此時彈簧伸長量為x₂,對于A由平衡條件?

T - mgsin30°-kx₂ = 0②

當A加速度為0時,B加速度也為0,對于B由平衡條件?

T – mg =0③?

由②③得?

因x₁與x₂相等,故在此過程中彈簧彈性勢能改變量ΔE =0④?

設A最大速度為v,對于A、B及彈簧組成的系統由機械能守恒?

mg（x₁+x₂）-mg（x₁+x₂）sin30°=（2m）v²⑤??

將x₁、x₂代入⑤得

(2)A做簡諧運動的振幅為x₁+x₂，A運動到最高點時彈簧的伸長量?

x = 2x₂ + x₁⑥?

A在最高點時，由牛頓第二定律mgsin30°+kx -T′=ma ⑦?

B在最低點時，由牛頓第二定律T′-mg = ma⑧??

解得