Question

如圖所示，坐標(biāo)平面的第I象限內(nèi)存在大小為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，足夠長(zhǎng)的擋板MN垂直x軸放置且距離點(diǎn)O為d．第Ⅱ象 限內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁感應(yīng)強(qiáng) 度為B。一質(zhì)量為m，帶電量為－q的粒子（重力忽略不計(jì)）若自距原點(diǎn)O為L(zhǎng)的A點(diǎn)以一定的 速度垂直x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，則粒子恰好到達(dá)O點(diǎn)而不進(jìn)入電場(chǎng)。現(xiàn)該粒子仍從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)但初速 度大小為原來(lái)的4倍為使粒子進(jìn)人電場(chǎng)后能垂直到達(dá)擋板MN上，求

（1）粒子第一次從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度的大小：
（2）粒子第二次從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正向間的夾角大小
（3）粒子打到擋板上時(shí)的速度大小。

Answer 1

（1）；（2）30°或150°（3）

試題分析: （1）粒子自距原點(diǎn)O為L(zhǎng)的A點(diǎn)以一定的速度垂直x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，恰好到達(dá)O點(diǎn)，軌跡為半圓，則得軌跡半徑為r=，粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有：qv₀B=，解得v₀=；
（2）設(shè)初速度大小為原來(lái)的4倍時(shí)半徑為r₁、速度為v₁=4v₀，由r₁=，解得r₁=2L
為使粒子進(jìn)入電場(chǎng)后能垂直到達(dá)擋板MN上，粒子必須平行于x軸進(jìn)入電場(chǎng)，設(shè)初速度方向與x軸正向間的夾角大小為θ，（如下圖）由幾何關(guān)系知：sinθ=得θ=30°或150°

在電場(chǎng)中電場(chǎng)力對(duì)粒子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理得：qEd=-
解得：v₂=