Question

如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數值。靜止的帶電粒子帶電量為+q，質量為m（不計重力），從點P經電場加速后，從小孔 Q進入N板右側的勻強磁場區域，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為a=45°，孔Q到板的下端C的距離為L。當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上。求

（1）兩板間電壓的最大值U_m；
（2）CD板上可能被粒子打中的區域的長度
（3）粒子在磁場中運動的最長時間t_m。

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析：
（1）M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點，CH=QC=L，故半徑R₁="L"
  
又因   
     
    
（2）設軌跡與CD板相切于K點，半徑為R₂，在△AKC中：   
  
長等于 
板上可能被粒子打中的區域的長度：
（3）打在QE間的粒子在磁場中運動的時間最長，均為半周期：