Question

【題目】相距的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為的金屬棒ab和質(zhì)量為的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖a所示，虛線上方磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為，兩棒總電阻為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab棒在方向豎直向上，大小按圖b所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放，．

(1)指出在運(yùn)動(dòng)過程中ab棒中的電流方向和cd棒受到的安培力方向；

(2)求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大小；

(3)已知在2s內(nèi)外力F做功為53J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；

(4)求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t，并求出cd棒所受摩擦力與時(shí)間t的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】(1) 電流方向向左， 安培力方向垂直于紙面向里 (2)

(3) (4)

【解析】

(1)在運(yùn)動(dòng)過程中ab棒中的電流方向向左，cd棒受到的安培力方向垂直于紙面向里．

(2)經(jīng)過時(shí)間t，金屬棒ab的速率

此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為

對(duì)金屬棒ab，由牛頓第二定律得

由以上各式整理得：

在圖線上取兩點(diǎn)：，；，，

代入上式得

(3)在2s末金屬棒ab的速率

所發(fā)生的位移

由動(dòng)能定律得

又

聯(lián)立以上方程，解得

(4)棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)

當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時(shí)，有

又，，，

整理解

由對(duì)稱性可知：t=4s時(shí)，cd棒速度減為0，因此：