Question

如圖3-5-11所示，在半徑為R的光滑半圓柱體上高h(yuǎn)處懸掛一定滑輪，重力為G的小球用繞過滑輪的繩子被站在地面上的人拉住.人拉動(dòng)繩子，在與球面相切的某點(diǎn)緩慢地運(yùn)動(dòng)到接近頂點(diǎn)的過程中,試分析小球?qū)Π雸A柱體的壓力和繩子的拉力如何變化?

圖3-5-11

Answer 1

設(shè)連接AB間的繩長為l，由于將小球向上拉，則l在減小.因相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例有：,F₁=G.則得F₁大小不變，方向始終指向圓心.
=,F₂=G
由于l在減小，F(xiàn)₂也一定在減小，故小球?qū)�圓柱體的壓力不變，繩子的拉力逐漸減小.

小球被繩子拉著放在光滑圓柱體上，物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果，即一個(gè)是指向圓心的分力F₁ (大小等于小球?qū)Π雸A柱體的壓力),另一個(gè)是沿繩子方向斜向下的分力F₂ (大小等于繩子的拉力)，由平行四邊形作出力的分解示意圖如圖所示，當(dāng)拉動(dòng)繩子，使小球在半圓柱體上移動(dòng)，兩力的方向都在發(fā)生變化.這樣，我們用作圖分析的方法來解決卻是十分困難的，但是從下圖可以看出：三角形OAB和三角形AB′C是相似三角形.可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解.