Question

【題目】如圖所示，一條光滑軌道由圓弧軌道和水平軌道組成，三個完全相同的滑塊A、B、C質量均為m，滑塊B、C原來靜止，B右端拴接一輕彈簧．滑塊A從距離水平軌道高h處無初速度釋放，滑塊A與滑塊B相碰并粘接在一起（假設碰撞時間極短），然后繼續運動到彈簧與滑塊C 相互作用．已知重力加速度g，求：

（1）滑塊A與滑塊B碰撞剛結束時的速度vAB；
（2）彈簧被壓縮至最短時的彈性勢能Ep；
（3）滑塊C離開彈簧時的速度vC ．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊A下滑過程中，由動能定理得： ，

解得： ，

滑塊A與滑塊B碰撞中，規定向右為正方向，由動量守恒定律有：2mυAB=mυA，

解得： ．

答：滑塊A與滑塊B碰撞剛結束時的速度為 ；

（2）解：當三個滑塊速度相同時，彈簧被壓縮至最短，規定向右為正方向，由動量守恒定律有：

（2m+m）υ=2mυAB，

解得： ．

由能量守恒定律得： ．

答：彈簧被壓縮至最短時的彈性勢能為 ；

（3）解：滑塊C離開彈簧時，由動量守恒定律得：2mvAB=2mvAB′+mvc，

由機械能守恒定律得： ，

聯立解得： ．

答：滑塊C離開彈簧時的速度為 ．

【解析】（1）根據動能定理求出A下滑到底端的速度，結合動量守恒求出A、B碰撞結束后的速度。
（2）當A、B、C速度相等時，彈簧壓縮至最短，根據動量守恒，能量守恒求出彈簧被壓縮至最短時的彈性勢能。
（3）根據動量守恒，能量守恒求出滑塊C離開彈簧時的速度。
【考點精析】掌握動能定理的綜合應用和動量守恒定律是解答本題的根本，需要知道應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．