Question

在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學說叫做“宇宙膨脹說”，這種學說認為萬有引力恒量G在緩慢地減小．根據(jù)這一理論，在很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比（　　）

A．公轉(zhuǎn)半徑R較小

B．公轉(zhuǎn)周期T較大

C．公轉(zhuǎn)速率v較小

D．公轉(zhuǎn)角速度ω較大

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，推導出衛(wèi)星運行周期、線速度、角速度與運動半徑的關系．注意萬有引力常數(shù)G的變化．

解答：解：設地球的質(zhì)量為m，公轉(zhuǎn)半徑為r，公轉(zhuǎn)的角速度、周期和線速度分別為ω、T和v，太陽的質(zhì)量為M．
A、根據(jù)“宇宙膨脹說”，宇宙是由一個大爆炸的火球開始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外運動，這種學說認為地球離太陽的距離逐漸增加，即公轉(zhuǎn)半徑逐漸增大，故在很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比公轉(zhuǎn)半徑較小．故A正確．
B、地球繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有 

GMm

r2

=m

4π2

T2

r   得到  T=2π

r3 GM

萬有引力常量G在緩慢地減小，則T在增大，所以在很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比公轉(zhuǎn)周期T較小，故B錯誤．
C、地球繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有

GMm

r2

=m

v2

r

得，v=

GM r

  所以在很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比公轉(zhuǎn)速率v較大．故C錯誤．
D、地球繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有

GMm

r2

=mω²r，得ω=

GM r3

所以在很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比公轉(zhuǎn)速率v較大．故D正確．
故選AD．

點評：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．