Question

已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球與地球間距離r，同步衛星距地面的高度h，月球繞地球的運轉周期T₁，地球自轉周期T₂，地球表面的重力加速度g．請根據已知條件提出兩種估算地球質量的方法，并解得結果．

Answer 1

分析：（1）根據萬有引力提供向心力，列式求解，地球半徑較大，不能忽略；
（2）根據在地球表面重力等于萬有引力求解．

解答：解：（一）月球繞地球，根據萬有引力提供向心力，列式
G

Mm

r2

=m（

2π

T

）²r
M=

4π2r3

GT 2 1

（二）在地球表面重力近似等于萬有引力：
G

Mm

R2

=mg，
故有M=

gR2

G

答：根據已知條件，有兩種估算地球質量的方法，其方法和結果如上所述．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力或在地球表面重力等于萬有引力．