Question

太陽系八大行星繞太陽運動的軌道可粗略地認為是圓，各行星的半徑、日星距離和質量如下表所示： 行星名稱 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 星球半徑/106m 2.44 6.05 6.38 3.40 71.4 60.27 25.56 24.75 日星距離/×1011m 0.58 1.08 1.50 2.28 7.78 14.29 28.71 45.04 質量/×1024kg 0.33 4.87 6.00 0.64 1900 569 86.8 102 則根據所學的知識可以判斷以下說法中正確的是（　　）

• A、太陽系的八大行星中，海王星的圓周運動速率最大
• B、太陽系的八大行星中，水星的圓周運動周期最大
• C、如果已知地球的公轉周期為1年，萬有引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²，再利用地球和太陽間的距離，則可以求出太陽的質量
• D、如果已知萬有引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²，并忽略地球的自轉，利用地球的半徑以及地球表面的重力加g=10m/s²，則可以求出太陽的質量

Answer 1

分析：行星在近似圓形軌道上運動，由太陽的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律得到線速度、周期與軌道半徑的關系，分析哪個行星的周期最長及線速度最大；
由太陽的萬有引力提供向心力可以計算太陽的質量，但地球的重力加速與太陽質量無關．

解答：解：設太陽的質量為M，行星的質量為m，軌道半徑為r，運動周期為T，線速度為v．
由牛頓第二定律得G

Mm

r2

=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r
知v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
則行星的軌道半徑越大，周期越大，線速度越小．所以海王星軌道R最大，周期最大．水星軌道半徑最小，線速度最大，故AB錯誤；
由地球繞太陽公轉的周期T，軌道半徑R，可知：
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
 解得太陽質量  
M=

4π2R3

GT2

，故C正確；同時看出地球的重力加速與太陽質量無關，故D錯誤．
故選：C．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解所需要的物理量，注意根據條件選擇合適的公式．