Question

【題目】滑板運動是一種非常剌激的水上運動．研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力FN垂直于板面，大小為KV2，其中V為滑板的速率（水可視為靜止），K為常數K＝54kg/m．某次運動中，人和滑板的總質量為108kg，在水平恒定牽引力作用下，當水平牽引力F1＝810N時（如圖），滑板做勻速直線運動，試求：

（1）滑板勻速直線運動的速度V1；滑板與水面的夾角為θ1的大小．

（2）在運動過程中運動員可以通過調節滑板與水面的夾角來改變速度，當滑板與水面的夾角為θ2＝30°時，水平牽引力F2＝810N，運動員在豎直方向仍處平衡，滑板此時的速率V2為多少？此時滑板的加速度a為多少？

Answer 1

【答案】（1）5m/s；37°（2）4.8m/s，1.74m/s2

【解析】

（1）對人與滑板整體進行受力分析，根據平衡條件有：

FNcosθ1＝mg，FNsinθ1＝F1，

可解得θ1＝37°

FN＝，FN＝KV12，

V1=＝5m/s，

（2）豎直方向受力平衡：KV12cosθ1＝mg，KV22cosθ2＝mg

則V2＝V1＝4.8m/s

根據牛頓第二定律：F2﹣KV22sinθ2＝ma

解得：a＝1.74m/s2