Question

【題目】（15分）為了解決高樓救險中云梯高度不夠高的問題，可在消防云梯上再伸出輕便的滑桿。被困人員使用安全帶上的掛鉤掛在滑桿上、沿滑桿下滑到消防云梯上逃生。通常滑桿由AO、OB兩段直桿通過光滑轉軸在O處連接，滑桿A端用掛鉤鉤在高樓的固定物上，且可繞固定物自由轉動，B端用鉸鏈固定在云梯上端，且可繞鉸鏈自由轉動，以便調節被困人員滑到云梯頂端的速度大小。設被困人員在調整好后的滑桿上下滑時滑桿與豎直方向的夾角保持不變，被困人員可看作質點、不計過O點時的機械能損失。已知AO長L1=6m、OB長L2=12m。某次消防演練中測得AO與豎直方向的夾角α=37°，OB與豎直方向的夾角β=53°，被困人員安全帶上的掛鉤與滑桿AO、OB間的動摩擦因數均為。為了安全，被困人員到達云梯頂端B點速度不能超過vm=6m/s。已知，，取g=10m/s2。求：

（1）被困人員滑到B點時是否安全。

（2）若云梯頂端B點與豎直墻間的水平距離d=13.2m保持不變，能夠被安全營救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離H（結果可用根式表示）。

Answer 1

【答案】（1）是安全的 （2）

【解析】試題分析：（1）設被困人員滑到B點時速度為v，由動能定理有：

代入數據得：

因為v<vm=6m/s，所以被困人員滑到B點時是安全的。

（2）設滑桿兩端點AB的最大豎直距離為h，被困人員滑到B點時速度為v′，對被困人員下滑全過程由動能定理有：

④

⑤

⑥

設兩桿伸直時AB間的豎直高度為h′，則：

⑦

聯解④⑤⑥⑦代入數據得：

所以能夠被安全營救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離應為。