Question

太陽系中的第二大行星--土星的衛(wèi)星很多，目前已發(fā)現(xiàn)數(shù)十顆．其中土衛(wèi)五和土衛(wèi)六繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓運(yùn)動(dòng)，下表是有關(guān)土衛(wèi)五和土衛(wèi)六兩顆衛(wèi)星的一些信息，則下列判斷正確的是（　　） 衛(wèi)星 與土星距離/km 半徑/km 質(zhì)量/kg 發(fā)現(xiàn)者 發(fā)現(xiàn)年份 土衛(wèi)五 527 000 765 2.49×1021 卡西尼 1672 土衛(wèi)六 1 222 000 2 575 1.35×1023 惠更斯 1655

A．土衛(wèi)六繞土星運(yùn)動(dòng)的周期比土衛(wèi)五繞土星運(yùn)動(dòng)的周期小

B．土衛(wèi)六環(huán)繞土星運(yùn)動(dòng)的向心加速度比土衛(wèi)五繞土星運(yùn)動(dòng)的加速度小

C．土衛(wèi)六表面的重力加速度比土衛(wèi)五表面的重力加速度大

D．土衛(wèi)六繞土星運(yùn)動(dòng)的線速度比土衛(wèi)五繞土星運(yùn)動(dòng)的線速度大

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星周期、線速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出大小．根據(jù)萬有引力等于重力得出衛(wèi)星表面重力加速度與衛(wèi)星質(zhì)量和半徑的關(guān)系，從而比較出重力加速度的大小．

解答：解：A、根據(jù)G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2，解得a=

GM

r2

，v=

GM r

，T=

4π2r3 GM

，土衛(wèi)六的軌道半徑大于土衛(wèi)五的軌道半徑，則土衛(wèi)六的周期大，線速度小，向心加速度小．故A、D錯(cuò)誤，B周期．
C、根據(jù)G

Mm

R2

=mg，則g=

GM

R2

，因?yàn)橥列l(wèi)六的質(zhì)量大約是土衛(wèi)五質(zhì)量的54倍，半徑大約是土衛(wèi)五的3倍，則重力加速度大約是土衛(wèi)五的

54

9

倍．故C正確．
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．