Question

（21分）如圖（一）所示的豎直平面內有范圍足夠大、水平向右的勻強電場，一軌道由兩段直桿和一半徑為0.20m的半圓環組成，固定在紙面所在的豎直平面內。直桿MN、PQ水平且足夠長，MNAP段是光滑的（其中A點是半圓環的中點），PQ段是粗糙的。現有一質量為m、帶電＋q的小環甲（可視為質點）套在MN桿上，它所受電場力為其重力的0.4倍。

（1）將小環甲從N點左側1. 6m處由靜止開始釋放，如圖（一），且知小環甲與直桿PQ間的動摩擦因數為0. 5，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，求小環甲在水平桿PQ上通過的路程。

（2）若另一質量也為m、不帶電的絕緣小環乙（視為質點）套在MN桿上的N點，如圖（二），現從NM桿上的D點由靜止釋放小環甲，小環甲此后與乙碰撞時間極短，且碰后瞬間兩者速度相同但不粘連，乙環沿NAP運動到P點時剛好停止，求DN間的距離x₀。

Answer 1

解析：

（1）因為甲在PQ上運動s停下時，山子電場力小于摩擦力，將不再運動，對整個運動過程，由動能定理：

qE?L－mg?2R－qE?s－μmg?s＝0　    4分

qE＝0.4mg                             1分

得：s＝0.27m                                                  3分

（2）甲、乙在N點碰撞前，設甲的速度為v，甲從D點到N點,由動能定理有：

qEx₀＝                            2分　

設甲、乙在N點碰撞后的速度為v_N ，由動量守恒守律有：

mv＝2m v_N  2分　

甲、乙整體從N點到A點，由動能定理有：

－mgR＋qER＝－　　　　　 3分　

碰后甲乙共同運動到A點分離，由乙剛好能達到P點，從A到P，對乙由機械能守恒定律：mgR＝　　　　　　　　　　　　　 3分　

聯立以上各式得：x₀＝3.6m                      3分