Question

某傳動裝置的水平傳送帶（足夠長）以恒定速度v₀＝5m/s運行。將一塊底面水平的粉筆輕輕地放到傳送帶上，發現粉筆塊在傳送帶上留下一條長度l＝5m的白色劃線。稍后，因傳動裝置受到阻礙，傳送帶做勻減速運動，其加速度a₀＝5m/s²，問傳動裝置受阻后：
（1）粉筆塊是否能在傳送帶上繼續滑動？若能，它沿皮帶繼續滑動的距離l′＝?
（2）若要粉筆塊不能繼續在傳送上滑動，則皮帶做減速運動時，其加速度a₀應限制在什么范圍內？

Answer 1

（1）2.5m
（2）a≤2.5m/s²

（1）先求粉筆與皮帶間的動摩擦因數μ。皮帶初始以v₀＝5m/s勻速行駛，粉筆對地以a＝μg的加速度勻加速，劃痕l＝5m為相對位移。則
l＝v₀t－    （3分）         t＝（3分）
解得：a＝＝2.5m/s²，（1分）             μ＝0.25     （1分）
第二階段，因皮帶受阻，做a₀＝5m/s²的勻減速。a₀＞a，粉筆能在傳送帶上繼續滑動，且皮帶比粉筆先停下，粉筆還能在皮帶上作相對滑動。粉筆相對皮帶滑行距離為
l′＝s_粉筆－s_皮帶＝＝2.5m。      （2分）
（2）因為皮帶對粉筆的最大靜摩擦力為μmg，所以粉筆對地的最大加速度為μg，為防止粉筆在皮帶上相對對滑動，皮帶加速度a₀應限制在μg范圍內，即a≤2.5m/s²。（4分）