Question

質量為m=1 kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點，其連線水平。已知圓弧半徑R=1.0 m，圓弧對應圓心角θ=106°，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0.8 m。小物塊離開C點后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運動，0.8 s后經過D點，物塊與斜面間的滑動摩擦因數為μ₁=0.33（g=10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊離開A點的水平初速度v₁；

（2）小物塊經過O點時對軌道的壓力；

（3）斜面上CD間的距離；

（4）假設小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ₂=0.3，傳送帶的速度為5 m/s，則PA間的距離是多少？

Answer 1

解：（1）對小物塊，由A到B有

v_y²=2gh

在B點tan=

所以v₁=3 m/s

（2）對小物塊，由B到O有

mgR(1-sin37°)=mv₀²-mv_b²其中v_b=m/s=5 m/s

在O點N-mg=m

所以N=43 N

由牛頓第三定律知對軌道的壓力為N′=43 N

（3）物塊沿斜面上滑：mgsin53°+μ₁mgcos53°=ma₁

所以a₁=10 m/s²

物塊沿斜面上滑：mgsin53°-μ₁mgcos53°=ma₂

由機械能守恒知v_c=v_b=5 m/s

小物塊由C上升到最高點歷時t₁==0.5 s

小物塊由最高點回到D點歷時t₂=0.8 s-0.5 s=0.3 s

故S_CD=t₁-a₂t₂²

即S_CD=0.98 m

（4）小物塊在傳送帶上加速過程：μ₂mg=ma₃

PA間的距離是S_PA==1.5 m