Question

【題目】假設甲、乙兩列火車在同一條直軌道上沿同一方向前進，甲車在前且運行速度為v1＝10 m/s，乙車在后且運行速度為v2＝30 m/s，由于天氣原因，當兩車相距x＝600 m時乙車司機才發現前方的甲車，于是乙車的司機立即制動，此后乙車做勻減速運動，乙車需前進x1＝1 800 m才能停下來．

(1)求乙車制動后產生的加速度a2為多大？

(2)乙車制動t1＝8 s后，甲車開始以a1＝0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，通過計算說明兩車是否會發生碰撞？

Answer 1

【答案】（1）0.25m/s2 （2）兩車不會發生碰撞

【解析】

(1)乙車速度減為零時，有

0－v22＝－2a2x1

解得

a2＝0.25 m/s2.

(2)兩車速度相等時距離最近，若該時刻兩車沒有碰撞，則以后不可能發生碰撞．設乙車減速到兩車速度相等時所用的時間為t，則有

v2－a2t＝v1＋a1(t－t1)

其中t1＝8 s，代入數值解得

t＝32 s

在此過程中乙車前進的位移為

x2＝v2t－a2t2＝832 m

甲車前進的距離為

x3＝v1t1＋v1(t－t1)＋a1(t－t1)2＝464 m

因x3＋x>x2

故兩車不會發生碰撞．