Question

【題目】如圖所示，傾角為37°，長為L=16m的傳送帶，轉動速度為v=10m/s，動摩擦因數μ=0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質量為m=0.5kg的物體．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：物體從頂端A滑到底端B的時間．

Answer 1

【答案】4s或2s

【解析】（1）傳送帶順時針轉動時，物體相對傳送帶向下運動，則物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，相對傳送帶向下勻加速運動，由牛頓第二定律得：

代入數據得：

由勻變速運動的位移公式得：

代入數據得：t=4s

（2）傳送帶逆時針轉動，當物體下滑速度小于傳送帶轉動速度時，物體相對傳送帶向上運動，則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下，設物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得：

代入數據得:

設當物體運動速度等于傳送帶轉動速度時經歷的時間為，位移為，則有：

當物體運動速度等于傳送帶速度瞬間，有，則下一時刻物體相對傳送帶向下運動，受到傳送帶向上的滑動摩擦力--摩擦力發生突變．

設當物體下滑速度大于傳送帶轉動速度時物體的加速度為，由牛頓第二定律得:

代入數據得：

則位移：

又

解得： （舍去）

所以有：