Question

【題目】物體A的質量M=1kg，靜止在光滑水平面上，平板車B的質量為、長，某時刻A以向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數，取重力加速度，試求：

（1）若，物體A在小車B上相對小車B滑行的時間和最大距離；

（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F的大小應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）0.4s，0.8m ；（2）1N≤F≤3N

【解析】

（1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運動，由牛頓第二定律得

Mg=maA

解得

aA=g=0.2×10 m/s2=2m/s2

木板B作加速運動，由牛頓第二定律得

F+Mg=maB

代入數據解得

aB=8m/s2

兩者速度相同時

v0-aAt=aBt

解得

t=0.4s

A滑行距離

代入數據解得

B滑行距離

代入數據解得

代入數據解得，最大距離

△x=xA-xB=0.8m

（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v1，有

又有

代入數據解得

aB=6m/s2

由牛頓第二定律得

F+Mg=maB

解得

F=maB-Mg=0.5×6-0.2×1×10=1N

若F＜1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N；

當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落．由牛頓第二定律得

mg=ma

可得

a=μg=0.2×10 m/s2=2m/s2

則有

F=（M+m）a=（1+0.5）×2N=3N

若F大于3N，A就會相對B向左滑下；

綜上所述，力F應滿足的條件是

1N≤F≤3N