Question

如圖1所示，abcd是位于豎直平面內的正方形閉合金屬線框，其質量為m，電阻為R．在金屬線框的下方有一勻強磁場區域，PQ和P´Q´是該勻強磁場區域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直．現金屬線框由距PQ某一高度處從靜止開始下落，經時間t后剛好到達PQ邊緣，速度為v，假設線框所受的空氣阻力恒定．圖2是金屬線框由靜止開始下落到完全穿過勻強磁場區域過程中的速度-時間圖象．
試求：（1）金屬線框的邊長；
（2）金屬線框由靜止開始下落到完全穿過勻強磁場區域的總位移；
（3）金屬線框在進入勻強磁場區域過程中流過其橫截面的電荷量；
（4）金屬線框在整個下落過程中所產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象可知，金屬框進入磁場過程中是做勻速直線運動，運動時間為t，根據時間和速度求解線框的邊長；
（2）由圖知，金屬線框完全進入磁場后做勻加速直線運動，穿出磁場時做變減速運動，根據速度圖象的“面積”等于位移求解總位移；
（3）線框進入磁場過程，重力和安培力平衡，推導出安培力可求出B．由法拉第電磁感應定律、歐姆定律可求得感應電流I，即可由q=It求電量．
（3）全過程運用動能定理求出熱量．
解答：解：（1）由圖象知，金屬框進入磁場過程中做勻速直線運動，運動時間為t，則線框的邊長為 l=vt．
（2）由v-t圖象得：線框進入磁場前：s₁=0.5vt
線框進入磁場過程：s₂=vt
線框在磁場內勻加速運動：s₃=×（v+1.8v）×0.8t=1.12vt
線框穿出磁場和進入磁場位移相等：s₄=s₂=vt
所以：總位移為 s_總=s₁+s₂+s₃+s₄=3.62vt
（3）線框剛進入磁場時作勻速運動，則有：F_安+f=mg
即；
l=vt
線框進入磁場前作勻加速運動：
聯立解得：
在進入勻強磁場區域過程中流過線框橫截面的電荷量：
（4）全過程用動能定理，得：
解得
答：
（1）金屬線框的邊長是vt．；
（2）金屬線框由靜止開始下落到完全穿過勻強磁場區域的總位移是3.62vt；
（3）金屬線框在進入勻強磁場區域過程中流過其橫截面的電荷量是；
（4）金屬線框在整個下落過程中所產生的焦耳熱是2.775m．
點評：本題電磁感應與力學知識的綜合，培養識別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．