Question

【題目】宏觀規律是由微觀機制所決定的。從微觀角度看，在沒有外電場的作用下，導線中的自由電子如同理想氣體分子一樣做無規則地熱運動，它們朝任何方向運動的概率是一樣的，則自由電子沿導線方向的速度平均值為0，宏觀上不形成電流。如果導線中加了恒定的電場，自由電子的運動過程可做如下簡化：自由電子在電場的驅動下開始定向移動，然后與導線內不動的粒子碰撞，碰撞后電子沿導線方向的定向速度變為0，然后再加速、再碰撞……，在宏觀上自由電子的定向移動形成了電流。

（1）在一段長為L、橫截面積為S的長直導線兩端加上電壓U。已知單位體積內的自由電子數為n，電子電荷量為e，電子質量為m，連續兩次碰撞的時間間隔為t。僅在自由電子和金屬離子碰撞時才考慮粒子間的相互作用。

①求自由電子定向移動時的加速度大小a；

②求在時間間隔t內自由電子定向速度的平均值；

③推導電阻R的微觀表達式。

（2）請根據電阻的微觀機制猜想影響金屬電阻率的因素有哪些，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）①；②；③；（2）溫度，熱運動速度變化，材料有關等，理由見解析

【解析】

（1）①自由電子定向移動時的加速度大小

②自由電子在連續兩次碰撞的時間間隔t內做勻變速直線運動，設第二次碰撞前的速度為v，則

，

解得

③t時間內通過導線橫截面積的電荷量為

則電流

電阻

解得

（2）由電阻定律得

解得

猜想：電阻率與導體的溫度有關；

理由：導體的溫度變化會導致導體內自由電子的熱運動速度變化，從而使自由電子連續兩次碰撞的時間間隔t發生變化，因此電阻率與導體的溫度有關。

（其他合理猜想和理由均可，例如電阻率與導體的材料有關。）