Question

【題目】如圖所示，粗糙水平軌道與半徑為的豎直光滑半圓軌道在點平滑連接，在過圓心的水平界面的下方分布有水平向右的勻強電場，場強。現有一質量為，電量為的小球（可視為質點）從水平軌道上點由靜止釋放，小球運動到點離開圓軌道后，經界面上的點進入電場（點恰好在點的正上方）。已知、間距離為，重力加速度為，求：

（1）小球在處的速度大小

（2）小球從運動到克服阻力做功

（3）小球從運動到的過程中對軌道壓力的最大值

Answer 1

【答案】（1）（2）3mgR（3）

【解析】

(1) 小球離開C點做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，根據

得：

水平方向做勻速直線運動，

可得則小球在C點的速度：

(2)小球在A→C過程，由動能定理得：

代入數據解得：Wf＝3mgR

(3) 小球進入圓周軌道，電場力做正功，重力做負功

從P點進入電場做曲線運動，電場力做負功，重力做正功，由于電場力是重力2倍，因此小球在圓周D處速度最大，

利用復合場等效法D處應是重力與電場力合力連線跟圓周的交點，設OD連線與豎直方向夾角為θ，則tanθ=2，如圖所示：

在A→D過程，根據動能定理得：

在D點，沿半徑方向的合外力提供向心力，

由牛頓第二定律：

聯立解得：