Question

【題目】如圖所示，一質量為m的長直木板放在光滑的水平地面上，木板左端放有一質量為km的木塊，木塊與木板間的動摩擦因數為，在長直木板右方有一堅直的墻．使木板與木塊以共同的速度v0向右運動，某時刻木板與墻發生彈性碰撞(碰撞時間極短)，設木板足夠長，木塊始終在木板上．重力加速度為g．求：

（1）碰后，木塊與木板第一次相對靜止時的速度大小；

（2）木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經歷的時間；

（3）分析k的取值是如何影響第(2)問中求出的時間的．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）由t=知：只由當k＞1時，才能發生兩次碰撞;在k＞1的范圍內，隨著k的增加，時間t越來越小；反之，隨著k的減小，時間t越來越大。

【解析】

（1）第一次與墻碰撞后，木板的速度反向，大小不變，此后木板向左做勻減速運動，木塊向右做勻減速運動，最沿木板和重物達到一共同的速度v，由動量守恒得

kmv0-mv0=（km+m）v.

解得

（2）設木板的加速度為a，由牛頓第二定律得μkmg= ma

設從第一次與墻碰撞到木塊和木板具有共同速度v所用的時間為t1

v=-v0+at1

在達到共同速度v時，木板離墻的距離l為l=

開始向右做勻速運動到第二次與墻碰撞的時間為t2=

從第一次碰撞到笫二次碰撞所經過的時間為t=t1+t2

由以上各式得

（3）由知：只由當k＞1時，才能發生兩次碰撞.

在k＞1的范圍內，隨著k的增加，時間t越來越小；反之，隨著k的減小，時間t越來越大。