Question

【題目】如圖，A、B 為半徑 R＝3 m 的四分之一光滑絕緣豎直圓弧軌道，在四分之一圓弧區域內存在著 E＝2×106 V/m、豎直向上的勻強電場，有一質量 m＝4kg、帶電荷量 q＝＋1×10－5 C 的物體（可視為質點），從A 點的正上方距離 A 點 H 處由靜止開始自由下落（不計空氣阻力），BC 段為長 L＝2 m、與物體間動摩擦因數μ ＝0.5 的粗糙絕緣水平面．（取 g＝10 m/s2）

（1）若 H＝2 m，求物體沿軌道 AB 到達最低點 B 時對軌道的壓力；

（2）通過你的計算判斷：是否存在某一 H 值，能使物體沿軌道 AB 經過最低點 B 后，最終停在距離 B 點 1.0m 處。

Answer 1

【答案】(1)113.3N，(2)不存在

【解析】

(1)物體由初始位置運動到B點的過程中由動能定理有：

到達B點由對持力、重力、電場力的合力提供向心力即：

聯立解得：；

(2)要使物體沿軌道AB到達最低點B，當支持力為0時，最低點有個最小速度，則有：

解得：

在粗糙水平面上，由動能定理得：

解得：

所以不存在某一H值，能使物體沿軌道 AB 經過最低點 B 后，最終停在距離 B 點 1.0m處。