Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二象限內(nèi)同時(shí)還存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子，從A點(diǎn)沿水平直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)B進(jìn)入第一象限，穿過(guò)C點(diǎn)后立即進(jìn)入第四象限內(nèi)的一個(gè)上邊界與X軸重合的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外（未畫出），粒子最后垂直于y軸進(jìn)入第三象限。已知：第二、四象限內(nèi)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度分別為B0 、2B0， A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,),,0)，不計(jì)重力。

求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E;

（2）第四象限內(nèi)矩形磁場(chǎng)的最小面積S;

（3）從A點(diǎn)到剛進(jìn)入第三象限經(jīng)過(guò)的總時(shí)間t.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）設(shè)粒子的初速度為v 由從A到B做水平直線運(yùn)動(dòng)：從B到C做類平拋運(yùn)動(dòng)：聯(lián)立可得：

（2）設(shè)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為，方向與X軸成角 由動(dòng)能定理有：

解得： ，

粒子在第四象限的軌跡如圖，由牛頓第二定律：，得

有界磁場(chǎng)的最小面積

（3）粒子從A到C的時(shí)間

在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間出磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)時(shí)間

總時(shí)間