Question

【題目】某探究小組設(shè)計(jì)了一貨運(yùn)裝置，該裝置由固定的光滑圓弧軌道AB與平板小車組成（小車與B點(diǎn)等高），圓弧軌道半徑r=0.45m，小車質(zhì)量M=10kg．質(zhì)量m=20kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道頂端A由靜止滑下，經(jīng)B點(diǎn)滑上靜止的小車，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，物塊與小車相對(duì)靜止，一起運(yùn)動(dòng)到卸貨點(diǎn)，工人把物塊取下，此后，小車撞到擋板以原速率反彈，B點(diǎn)到卸貨點(diǎn)的距離足夠大，不計(jì)小車與地面間的摩擦，g=10 m/s2，求：

（1）物塊滑到軌道底端B處的速率及向心力大��；

（2）物塊與小車的共同速度及從開始到卸貨點(diǎn)的過(guò)程中系統(tǒng)損耗的機(jī)械能；

（3）若小車長(zhǎng)L=1m，工人沒有及時(shí)取下物塊，小車反彈后，物塊以相對(duì)地面向右，大小為1m/s的速度滑離小車，求物塊與小車間的摩擦力大小。

Answer 1

【答案】（1）vB=3m/s， Fn=400N；（2）E=30J；（3）80N

【解析】

（1）物塊從A到B，由機(jī)械能守恒定律：，解得在B點(diǎn)的速率vB=3m/s

向心力Fn=m=20N=400N

（2）物塊滑上小車后與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，共速時(shí)的速度為v0，有：

物塊與小車的共同速度v0==m/s=2m/s

損失的機(jī)械能

代入數(shù)據(jù)得E=30J

（3）碰后瞬間小車的速度向左，大小為v0=2m/s，物塊滑下小車時(shí)，物塊的速度為v1=1m/s，設(shè)此時(shí)小車的速度大小設(shè)為v2，由動(dòng)量守恒定律：

根據(jù)能量守恒定律：

代入數(shù)據(jù)得=0.4，則物塊與小車間的摩擦力大小F=mg=0.42010N=80N。