Question

如圖甲所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點和最高點），已知∠BOC=30?．可視為質點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關系圖象，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊的質量和圓軌道的半徑；
（2）是否存在某個H值，使得滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點．若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）滑塊從A運動到D的過程，由機械能守恒得：mg（H-2R）=

1

2

mv_D²
F+mg=

m v 2D

R

得：F=

2mg(H-2R)

R

-mg
取點（0.50m，0）和（1.00m，5.0N）代入上式解得：m=0.1kg，R=0.2m
（2）假設滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點（如圖所示）
從D到E過程滑塊做平拋運動，則有：
OE=

R

sin30°

x=OE=v_DPt
R=

1

2

gt²
得到：v_DP=2m/s
而滑塊過D點的臨界速度為：
v_DL=

gR

=

2

m/s
由于：v_DP＞v_DL所以存在一個H值，使得滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點
mg（H-2R）=

1

2

mv_DP²
得到：H=0.6m
答：（1）滑塊的質量為0.1kg，圓軌道的半徑為0.2m．
（2）存在H值，使得滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點，H值為0.6m．