Question

如圖所示，物體質量m₁=0.1kg，視為質點，在C處彈簧發射器的作用下，沿光滑半圓軌道至最高點A處后在空中飛行，不計空氣阻力，恰好沿PQ方向擊中P點，∠PQC=53°，半圓的半徑R=0.5m，A、P兩點的豎直距離為0.8米，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6
（1）此物體離開A點后作什么運動？在A點速度多大？A、P兩點的水平距離為多大？物體在A點對軌道的壓力有多大？
（2）質量m₂=0.2kg的另一物體，也視為質點，放于與A點等高的光滑斜面BP上，其傾角為53°，問：當質量m₁的物體剛要離開軌道A點時，靜止釋放質量m₂的物體應該提前還是滯后多少時間，才能實現兩物體同時到達P點？

Answer 1

（1）物體離開A點后作平拋運動．
物體經過P點時豎直分速度為：v_y=

2ghAP

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
設物體在A點速度大小為v_A．
據題意知：物體沿PQ方向擊中P點，此時速度恰好沿PQ方向，則：v_y=v_Atan53°，得 v_A=3m/s
物體從A運動到P的時間為：t=

2hAP g

=

2×0.8 10

s=0.4s
所以A、P兩點的水平距離為 x=v_At=1.2m．
在A點，以物體為研究對象，根據牛頓第二定律得：
N+mg=m

v 2A

R

則得，N=m（

v 2A

R

-g）=0.1×（

32

0.5

-10）N=0.8N；
根據牛頓第三定律得：物體在A點對軌道的壓力N′=N=0.8N，方向豎直向上．
（2）質量m₂=0.2kg的物體向下的加速度為 a=gsin53°=8m/s²．
根據x_BP=

1

2

at′2，x_BP=

hAP

sin53°

=

0.8

0.8

m=1m
聯立解得，m₂物體運動到P點的時間 t′=0.5s
所以靜止釋放質量m₂的物體應該提前0.1s才能實現兩物體同時到達P點．
答：
（1）此物體離開A點后作平拋運動，在A點速度為3m/s，A、P兩點的水平距離為1.2m，物體在A點對軌道的壓力為0.8N．
（2）當質量m₁的物體剛要離開軌道A點時，靜止釋放質量m₂的物體應該提前0.1s才能實現兩物體同時到達P點．