Question

（1）在探究單擺周期與擺長關系的實驗中，有如下器材供選用，請把應選器材的字母填在括號中

 

A．1m長的粗繩          B．1m長的細繩       C．時鐘      D．秒表
E．半徑為1cm的小木球   F．半徑為1cm的小鉛球
G．米尺                 I．鐵架臺             J．天平      H．砝碼
（2）用

 

來測擺線長度．加上小球的半徑得到擺長．用

 

計時．測50次全振動的時間，來計算周期．計時應從

 

位置開始．
（3）某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，為了提高實驗精度，在試驗中可改變幾次擺長L，測出相應的周期T，從而得出一組對應的L與T的數(shù)值，再以L為橫坐標 T ²為縱坐標，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖所示，T ²與L的關系式T ²=

 

，利用圖線可求出圖線的斜率k=

 

，再由k可求出g=

 

．

Answer 1

分析：1． 實驗原理
當偏角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T=2π

L g

，它與偏角的大小及擺球的質量無關，由此得到g=

4π2l

T2

．因此，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求出當?shù)刂亓�加速�?I>g的值．
2． 實驗器材
帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球，不易伸長的細線（約1米）、秒表、毫米刻度尺和游標卡尺．
3． 實驗步驟
（1）讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結，做成單擺．
（2）把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處作上標記，如實驗原理圖．
（3）用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標卡尺測出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l=l′+r．
（4）把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度（不超過5°），然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出金屬小球完成一次全振動所用時間，這個時間就是單擺的振動周期，即T=

t

N

（N為全振動的次數(shù)），反復測3次，再算出周期

.

T

=

T1+T2+T3

3

．
（5）根據(jù)單擺振動周期公式T=2π

L g

計算當?shù)刂亓�加速�?I>g=

4π2l

T2

．
（6）改變擺長，重做幾次實驗，計算出每次實驗的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當?shù)氐闹亓�加速度值�?br />（7）將測得的重力加速度值與當?shù)刂亓�加速度值相比較，分析產生誤差的可能原因．

解答：解：（1）實驗器材：帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球，不易伸長的細線（約1米）、秒表、毫米刻度尺和游標卡尺．
故選：BDFGI；
（2）擺線長度用米尺測量；
用秒表測量時間；
要從擺球過平衡位置時開始計時，因為此處速度大、計時誤差小，而最高點速度小、計時誤差大；
（3）根據(jù)單擺的周期公式TT=2π

L g

，得到T²與L的關系式為：T²=

4π2

g

?L
圖線的斜率：k=

4

1

=4s²m^-1
故：

4π2

g

=4
解得：g=π²≈9.86m/s²
故答案為：
（1）BDFGI；
（2）米尺、秒表、平衡；
（3）

4π2L

g

、4 s²m^-1、9.86m/s²．

點評：（1）構成單擺的條件：細線的質量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過5°．
（2）要使擺球在同一豎直面內擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放．
（3）測周期的方法：①要從擺球過平衡位置時開始計時．因為此處速度大、計時誤差小，而最高點速度小、計時誤差大．
②要測多次全振動的時間來計算周期．如在擺球過平衡位置時開始計時，且在數(shù)“零”的同時按下秒表，以后每當擺球從同一方向通過最低位置時計數(shù)1次．
（4）本實驗可以采用圖象法來處理數(shù)據(jù)．即用縱軸表示擺長l，用橫軸表示T²，將實驗所得數(shù)據(jù)在坐標平面上標出，應該得到一條傾斜直線，直線的斜率k=

g

4π2

．這是在眾多的實驗中經(jīng)常采用的科學處理數(shù)據(jù)的重要辦法．