Question

【題目】“太空粒子探測器”是由加速裝置、偏轉裝置和收集裝置三部分組成的，其原理可簡化如下：如圖所示，輻射狀的加速電場區域邊界為兩個同心圓，圓心為O，外圓的半徑，電勢，內圓的半徑，電勢，內圓內有磁感應強度大小、方向垂直紙面向里的勻強磁場，收集薄板MN與內圓的一條直徑重合，收集薄板兩端M、N與內圓間各存在狹縫．假設太空中漂浮著質量、電荷量的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到外圓面上，并被加速電場從靜止開始加速，進入磁場后，發生偏轉，最后打在收集薄板MN上并被吸收(收集薄板兩側均能吸收粒子)，不考慮粒子相互間的碰撞和作用．

(1)求粒子剛到達內圓時速度的大小；

(2)以收集薄板MN所在的直線為軸建立如圖的平面直角坐標系．分析外圓哪些位置 的粒子將在電場和磁場中做周期性運動．指出該位置并求出這些粒子運動一個周期內在磁場中所用時間．

Answer 1

【答案】（1） (2) （0, 2m）,（2m, 0）,（0, -2m）,（-2m, 0）

【解析】（1）帶電粒子在電場中被加速時，由動能定理可知

解得：

（2）粒子進入磁場后，在洛倫茲力的作用下發生偏轉，有

解得r=1.0m

因為r=R2，所以由幾何關系可知，從收集板左端貼著收集板上表面進入磁場的粒子在磁場中運動圓周后，射出磁場，進入電場，在電場中先減速后反向加速，并返回磁場，如此反復的周期運動。其運動軌跡如圖所示。則在磁場中運動的時間為T。

解得

粒子進入電場的四個位置坐標分別為（0, 2m）,（2m, 0）,（0, -2m）,（-2m, 0）