Question

【題目】如圖所示，在“嫦娥”探月工程中，設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0．飛船在半徑為4R的圓形軌道Ⅰ上運動，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B時，再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月做圓周運動，則（　　）

A.飛船在軌道Ⅲ的運行速率大于

B.飛船在軌道Ⅰ上運行速率大于在軌道Ⅱ上B處的速率

C.飛船在軌道Ⅰ上的重力加速度小于在軌道Ⅱ上B處重力加速度

D.飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運行的周期之比有TI：TIII=4：1

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．設月球的質量為M，飛船的質量為m，飛船繞月運動速度為v，由萬有引力提供向心力：

又：

GM＝g0R2

解得：

故A錯誤；

B．由可知，軌道的半徑越大，速度越小，所以飛船在軌道Ⅰ上的速度小于在軌道Ⅲ的速度；而飛船在軌道Ⅱ的B點做離心運動，所以飛船在軌道Ⅱ的B點的速度大于飛船在軌道Ⅲ上的速度，所以飛船在軌道Ⅰ上運行速率小于在軌道Ⅱ上B處的速率，故B錯誤；

C．飛船的加速度a：

可知軌道的半徑越大，加速度越小，所以飛船在軌道Ⅰ上的重力加速度小于在軌道Ⅱ上B處重力加速度，故C正確；

D．由萬有引力充當向心力的周期公式：

得：

故D錯誤。