Question

如圖所示，水平輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點在O位置．質量為m的物塊A（可視為質點）在水平面上以初速度υ從距O點右方x的P點向左運動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O'點位置后，A又被彈簧彈回．A離開彈簧后，恰好回到P點．A與水平面間的動摩擦因數為μ，彈簧始終未超出彈性限度．
（1）求物塊A從P點出發又回到P點的過程中克服摩擦力所做的功；
（2）若將另一個與A完全相同的物塊B與彈簧右端拴接，將A放在B右邊，向左壓A、B，使彈簧右端壓縮到O'點位置，然后從靜止釋放，A、B共同滑行一段距離后分離，則分離后A向右滑行的最大距離是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）對A物體應用動能定理可直接求解克服摩擦力所做的功
（2）在彈簧恢復原長的過程中，AB兩物體共同被加速，彈性勢能轉化成動能，到達O點后分離，之后A將做勻減速直線運動，利用動能定理可求A滑動的距離
解答：解：（1）物體A從P點出發到又回到P點的過程，由動能定理：-w_f=0-①
∴w_f=②
（2）假設O、O’兩點間的距離為x₁，物體到達O’點時彈簧具有的最大彈性勢能為E_pm，則有：W_f=2×μmg（x_o+x₁）--------③
由②、③兩式可得  x₁=-x  ④
物體A從O’點返回到P點的過程，由功能關系，有：E_pm=μmg（x₁+x_o）--------⑤
由②、③、⑤式可得E_pm=   ⑥
物體A和B從O’點被釋放后一起滑行到O點并開始分離，假設物體A和B在O點時的速度為V，則有：E_pm=2μmgx₁+×2mv²   ⑦
物體A從O點向右繼續滑行x₂距離的過程中，有：μmgx₂=mv²  ⑧
由④、⑥、⑦、⑧各式可求得：x₂=x-   ⑨
答：（1）克服摩擦力做功為
（2）分離后A滑行的最大距離是x-
點評：對單個物體的運動過程，首先考慮動能定理，牽扯彈簧的彈力做功時，考慮機械能守恒或功能關系或能量守恒．本題中，求解彈簧的最大彈性勢能的數值會給學生造成一定的難度，此外，數據的處理方面也存在一定的難度，迎接高考需進行這方面的訓練