Question

如圖所示，小球A系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到水平面的距離為h．物塊B質量是小球的4倍，置于粗糙的水平面上且位于O點的正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數為μ．現拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運動到最低點時與物塊發生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升至最高點時到水平面的距離為h．小球與物塊均視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
①物塊在水平面上滑行的時間t．
②通過計算判斷A、B間碰撞為彈性碰撞還是非彈性碰撞．

Answer 1

分析：研究小球從水平位置運動到最低點，根據機械能守恒求出與物塊碰撞前的速度大小．
碰撞后小球反彈，根據機械能守恒求出與物塊碰撞后的速度大小．
碰撞過程，根據動量守恒求出碰撞后物塊的速度大小，運用牛頓第二定律和運動學公式結合解決問．
求出碰撞前系統的總動能和碰撞后系統的總動能，進行比較判斷A、B間碰撞為彈性碰撞還是非彈性碰撞．

解答：解：①．設小球的質量為m，運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小為v₁，取小球運動到最低點重力勢能為零，
根據機械能守恒定律，有mgh=

1

2

mv12①
得v1=

2gh

設碰撞后小球反彈的速度大小為v₁'，同理有mg

h

9

=

1

2

mv1′2②
得 v₁′=

2gh

3

          
設碰撞后物塊的速度大小為v₂，取水平向右為正方向，根據動量守恒定律，有mv₁=-mv₁'+4mv₂③
得v2=

2gh

3

④
物塊在水平面上滑行所受摩擦力的大小：F=4μmg
根據牛頓第二定律，有：F=4ma⑤
設物塊在水平面上滑行的時間為t，根據運動學公式，有t=

v2

a

⑥
聯立，解得：t=

2gh

3μg

   ⑦
②．碰撞前系統的總動能：Ek=

1

2

m

v

2 1

=mgh
碰撞后系統的總動能：

E

′ k

=

1

2

m

v′

2 1

+

1

2

4m

v

2 2

=

5

9

mgh
由于Ek＞E_k′，故此次碰撞為非彈性碰撞．
答：①物塊在水平面上滑行的時間是

2gh

3μg

．
②此次碰撞為非彈性碰撞．

點評：本題關鍵是碰撞前A球機械能守恒，碰撞后A球機械能守恒，
撞過程兩球系統動量也守恒，求出碰撞后物塊的速度大小．
解決問題首先要清楚研究對象的運動過程．