Question

【題目】摩天大樓中一部高層的客運(yùn)電梯，電梯的簡化模型如圖1所示．電梯的加速度a是隨時間t變化的，已知電梯在t=0時由靜止開始上升，a─t圖象如圖2所示．電梯總質(zhì)量m=2.0×103kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2 ．

（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）求電梯在勻速上升的過程中上升的高度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由牛頓第二定律，有 F﹣mg=ma，由a─t圖象可知，F(xiàn)1和F2對應(yīng)的加速度分別是：

a1=1.0m/s2，a2=﹣1.0m/s2則：

F1=m（g+a1）=2.0×103×（10+1.0）N=2.2×104N

F2=m（g+a2）=2.0×103×（10﹣1.0）N=1.8×104N

答：電梯在上升過程中受到的最大拉力F1是2.2×104N，最小拉力F2是1.8×104N

（2）解：通過類比可得，電梯的速度變化量等于a─t圖線下的面積，第11s末的速率

υ11= =10m/s

11s﹣30s電梯做勻速上升：h=υ11t=10×19=190m

答：電梯在勻速上升的過程中上升的高度是190m

【解析】（1）由圖讀出電梯向上加速運(yùn)動的最大加速度和減速運(yùn)動的最大加速度大小，由牛頓第二定律求解最大拉力F1和最小拉力F2；（2）運(yùn)用類比法可知，a﹣t圖象與坐標(biāo)軸所圍的“面積”等于速度變化量，即可求出電梯勻速上升的速度，從而求高度．