Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平桿上穿兩個質量均為0.2Kg的球A、B，將A球固定，并在兩球之間夾一彈簧，彈簧的勁度系數為10N/m，用兩條等長的線將球C與A、B相連，此時彈簧被壓短了10cm，兩條線的夾角為60°，g=10m/s2 ． 求：

（1）C球的質量；
（2）若剪斷B、C之間的細線，則剪斷瞬間AC細線的拉力大小及B、C的加速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：分析A球的受力情況，如圖所示，根據平衡條件得

對A球：Tcos60°=kx

對C球：2Tsin60°=mCg

故得

答：C球的質量是 kg；

（2）解：剪斷B、C之間的細線瞬間彈簧的彈力不變，由牛頓第二定律得：

B的加速度 aB= = =5m/s2

方向：水平向右

AC細線的拉力大小 T′=mCgcos30°

可得 T′=3N

C的加速度 aC= =gsin30°=5m/s2

方向：垂直于AC向下

答：若剪斷B、C之間的細線，則剪斷瞬間AC細線的拉力大小是3N，B的加速度為5m/s2，方向水平向右．C的加速度為5m/s2，方向垂直于AC向下．

【解析】（1）以A球為研究對象，其受力平衡，受到水平向左彈簧的彈力、豎直向上的桿對A球的支持力、豎直向下的重力和斜向右下方繩的拉力，根據力的合成和分解列式，求得桿對A球的支持力。
（2）根據（1）中列式可得，繩的拉力大小；以C球為研究對象，其受力平衡，受到斜向右上方和斜向左上方繩的拉力、豎直向下的重力，根據力的合成和分解列式，求得C球的重力。
（3）剪斷B、C之間的細線瞬間彈簧的彈力不變，由牛頓第二定律可以求得瞬間加速度。