Question

【題目】如圖為特種兵過山谷的簡化示意圖，山谷的兩側為豎直陡崖。將一根不可伸長的細繩兩端固定在圖中A、B兩點。繩上掛一小滑輪P，戰士們相互配合，沿著繩子滑到對面。如圖所示，戰士甲（圖中未畫出）水平拉住滑輪，質量為70kg的戰土乙吊在滑輪上，腳離地處于靜止狀態，此時AP豎直，PB水平，然后戰士甲將滑輪由靜止釋放，戰士乙即可滑到對面公路。不計滑輪大小，也不計繩與滑輪的質量，其中AP=6m，PB=8m，=5.74．求：

（1）戰士甲釋放滑輪前對滑輪的水平拉力F；

（2）若戰士乙運動到右側公路的速率為6m/s，則該過程中克服阻力所做的功；

（3）若戰士乙運動到曲線的最低點時速率為7m/s，該處可看做半徑R=7m的圓的一部分，則戰士乙在最低點時繩AP和PB受到的拉力。

Answer 1

【答案】（1）700N（2）420J（3）725.6N

【解析】

（1）對滑輪受力分析，由平衡條件得：F=T=mg=700N

（2）戰士到達右側時，幾何關系如圖甲所示，則82+（6+h）2=（14-h）2

解得：h=2.4m

由動能定理得：mgh-Wf=

解得：Wf=420J

（3）戰士運動到最低點時，幾何關系如圖乙所示，則sinθ==，cosθ==0.82

在最低點時由牛頓第二定律得：2FTcosθ-mg=m

解得：FT=725.6N

由牛頓第三定律知繩子受到的拉力等于繩子對滑輪的拉力，F′T=FT=725.6N