Question

在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小為B的勻強磁場，區域I的磁場方向垂直斜面向上，區域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個質量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，當ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區時，恰好以速度 v₁做勻速直線運動；當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動，從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的動能變化量為△E_k，重力對線框做功大小為W₁，安培力對線框做功大小為W₂，下列說法中正確的有（ ）
A．速度v₁和速度v₂的關系滿足v₁=4v₂
B．從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，機械能守恒
C．從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程，有（W₁-△E_k）機械能轉化為電能
D．從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動能的變化量為△E_k=W₁-W₂

Answer 1

【答案】分析：由題，當ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區時和當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框都做勻速運動，安培力與重力沿斜面向下的分力大小相等，根據平衡條件得到速度的表達式，即可求出兩速度之比．在線框下滑的過程中，安培力做負功，機械能減小．從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程，機械能減小，轉化為電能，根據功能關系分析．由動能定理求解動能的變化量．
解答：解：A、當安培力與重力沿斜面向下的分力mgsinθ相等時，線框做勻速運動，則ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區時，有 mgsinθ=，ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，ab、dc兩邊都切割產生感應電動勢，回路中總電動勢為2BLv₂，兩邊都受到安培力，則有 mgsinθ=，則得到，v₁=4v₂．故A正確；
B、由于有安培力做功，機械能不守恒，故B錯誤；
C、線框克服安培力做功，將機械能轉化為電能，克服安培力做了多少功，就有多少機械能轉化為電能，由動能定理得W₁-W₂=△E_k，W₂=W₁-△E_k，故CD正確．
故選ACD
點評：導體切割磁感線運動時，要抓住受力平衡及能量的轉化及守恒的關系進行分析判斷； 在分析能量關系時一定要找出所有發生變化的能量，增加的能量一定等于減少的能量．