Question

[物理-選修3-4]

（1）如圖1所示，在xOy平面內有一列沿x軸傳播的簡諧橫波，頻率為2.5HZ．在t=0時，P點位于平衡位置，且速度方向向下，Q點位于平衡位置下方的最大位移處．則在t=0.35s時，P、Q兩質點

BD

A．位移大小相等，方向相同
B．速度大小相等，方向相同
C．速度大小相等，方向相反
D．加速度大小相等，方向相反
（2）兩束平行的細激光束，垂直于半圓柱玻璃的平面射到半圓柱玻璃上，如圖2所示．已知其中一條光線沿直線穿過玻璃，它的入射點是O；另一條光線的入射點為A，穿過玻璃后兩條光線交于P點．已知玻璃截面的圓半徑為R，OA=

R

2

，OP=

3

R．求玻璃材料的折射率．

Answer 1

分析：（1）由頻率求出波的周期，畫出波形，運用波形的平移法，確定出PQ兩點的位移關系．分兩種方向進行分析．再判斷速度、加速度的關系．
（2）作出光路圖，結合折射定律和幾何關系求出玻璃的折射率．

解答：（1）解：由題，頻率為f=2.5Hz，則周期為T=0.4s．在t=0時，P點位于平衡位置，且速度方向向下，Q點位于平衡位置下方的最大位移處，畫出波形如實線所示．
若波沿x軸正方向，在t=0.35s=

7

8

T時，波形向右平移

7

8

波長，如圖虛線所示，由圖看出，該時刻兩質點的位移大小相等，方向相反，速度大小，方向相同；加速度大小相等，方向相反．
若波沿x軸負方向，同理得到同樣的結論．
故選BD．
（2）作出光路如圖所示，其中一條光線沿直線穿過玻璃，可知O點為圓心；
另一條光線沿直線進入玻璃，在半圓面上的入射點為B，入射角設為θ₁，折射角設為θ₂
則sinθ1=

OA

OB

=

1

2

得θ₁=30⁰
因OP=

3

R，由幾何關系知BP=R，則折射角θ₂=60⁰
由折射定律得玻璃的折射率為n=

sinθ2

sinθ1

=

sin60°

sin30°

=

3

=1.73．
答：玻璃的折射率為1.73．

點評：解決本題的關鍵掌握波動與振動的關系，以及掌握折射定律．光學題目對幾何能力要求較高，要加強訓練．