Question

【題目】如圖所示，光滑“∏”形金屬導體框平面與水平面的夾角為 θ，兩側對稱，間距為 L，上端接入 阻值為 R 的電阻。ab 以上區域內有垂直于金屬框平面磁感應強度為 B 的勻強磁場。質量為 m 的 金屬棒 MN 與金屬框接觸良好，由圖示位置以一定的初速度沿導軌向上運動，進入磁場區域后又繼續上升一段距離但未碰及電阻 R。已知金屬棒上升、下降經過 ab 處的速度大小分別為 v1、v2，不計金屬框、金屬棒電阻及空氣的阻力。下列說法中正確的是（ ）

A.金屬棒上升時間等于下降時間

B.v2 的大小可能大于

C.上升過程中電阻 R 產生的焦耳熱較下降過程的大

D.金屬棒上升、下降經過 ab 處的時間間隔為

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A．金屬棒運動過程受重力、支持力和安培力作用；重力和支持力的合力沿斜面向下，大小為mgsinθ；由楞次定律可知：進入磁場區域前，安培力為零；進入磁場區域后，金屬棒上升時，安培力方向沿斜面向下；金屬棒下落時，安培力方向沿斜面向上；故上升時的加速度大于下滑時的加速度，那么根據位移相等可得：金屬棒上升時間小于下降時間，故A錯誤；
B．設時間為t時，金屬棒的速度為v，那么電動勢

E=BLv

故金屬棒受到的安培力

金屬棒下滑過程，受到最大時，安培力F=mgsinθ，然后金屬棒勻速運動；故

所以

故B錯誤；
C．上升時的加速度大于下滑時的加速度，那么，在同一位置時，上升速度大于下滑速度，故上升時安培力大于下滑時安培力，那么，上升時克服安培力做的功比下滑時大；根據能量守恒可得：克服安培力做的功轉化為電阻R產生的焦耳熱，故上升過程中電阻R產生的焦耳熱較下降過程的大，故C正確；
D．金屬棒上升、下降過程只受重力、支持力、安培力作用，設上滑最大位移為s，則分別應用動量定理可得：

故金屬棒上升、下降經過ab處的時間間隔為

故D正確；
故選CD。