Question

【題目】如圖所示，水平傳輸帶以的速度勻速向右運動，左右兩邊端點A、B的間距為L=10m。傳輸帶左邊接傾斜直軌道AC， AC軌道與水平面夾角為。傳輸帶右邊接半圓形軌道BD并相切于B點，BD軌道半徑R=2m。兩軌道與傳輸帶連接處認為緊密圓滑，物體通過連接點時無機械能損失。有一可視為質點的物體從B點出發以初速度向左運動。已知物體與傳輸帶的動摩擦因數為，物體與斜面的動摩擦因數為，圓軌道光滑。問:至少多大，物體才能運動經過D點？（AC斜面足夠長，結果保留3位有效數字）

Answer 1

【答案】11．3m/s

【解析】試題分析：設小物體恰能運動到D點的速度為,重力提供向心力：①

下面求此臨界狀態下的。設物體從B點向左出發后第一次返回B點時的速度為

物體從B運動到D的過程中機械能守恒：②

由①②得：③

若傳輸帶足夠長，則當時，物體先向左減速到零后又向右加速，由于傳輸帶速度為20m/s>10m/s,所以物體向右運動的過程中一直加速。且向左運動的加速度大小與向右運動時的加速度大小相等，由對稱性可得回到B點的速度，恰能完成圓周運動到D點。如果能完成上述過程，傳輸帶的長度至少為L’

從B向A運動的過程中，物塊的加速度大小④

解得：

斜面AC有摩擦要損失動能，所以是不能讓物體最終運動到D點的。的臨界速度必須比10m/s更大。 設物體從B以出發運動到最左端的A點時的速度為⑤

在斜面AC上行過程中加速度大小設為，上行的最大位移為x

則⑥⑦

從B出發經傳輸帶和斜面AC再經傳輸帶回到B的過程中由動能定理：

⑧

由⑤⑦⑧得⑨ ·

代入③④⑥數據代入得：,所以物體初速度至少應為11．3m/s