Question

“和平號(hào)”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過程可簡(jiǎn)化為從一個(gè)近圓軌道(可近似看做圓軌道)開始，經(jīng)過與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海.此過程中，空間站原來的機(jī)械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E′通過其他方式散失(不考慮墜落過程中化學(xué)反應(yīng)的能量).

(1)試導(dǎo)出用下列各物理量的符號(hào)表示散失能量E′的公式.

(2)算出E′的數(shù)值(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).

墜落開始時(shí)空間站的質(zhì)量M=1.17×10⁵ kg；

軌道離地面的高度為h=146 km；

地球半徑為R=6.4×10⁶ m；

墜落空間范圍內(nèi)重力加速度取g=10 m/s²；

入海殘片的質(zhì)量m=1.2×10⁴ kg；

入海殘片的溫度升高ΔT=3 000 K；

入海殘片的入海速度為聲速v=340 m/s；

空間站材料每1 kg升溫1 K平均所需能量c=1.0×10³ J；

每銷毀1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J.

Answer 1

解析：(1)根據(jù)題目所給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度取g=10 m/s²，若以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，墜落過程開始時(shí)空間站在近圓軌道的勢(shì)能為E_p=Mgh           ①

以v表示空間站在近圓軌道上的速度，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得

Mg=                                                              ②

由②式可得空間站在近圓軌道上的動(dòng)能為

E_k=Mg(R+h)                                                            ③

由①③式得，在近圓軌道上空間站的機(jī)械能

E=                                                         ④

在墜落過程中，用于一部分銷毀所需的能量為

Q_汽=(M-m)μ                                                            ⑤

用于殘片升溫所需的能量Q_殘=cmΔT                                       ⑥

殘片入海時(shí)的動(dòng)能為E_殘=mv²                                          ⑦

以E′表示其他方式散失的能量，則由能量守恒得

E=Q_汽+E_殘+Q_殘+E′                                                      ⑧

將④⑤⑥⑦式代入⑧式整理得E′=Mg-(M-m)μ-mv²-cmΔT        ⑨

(2)將題目所給的數(shù)據(jù)代入⑨式解得E′=2.9×10¹² J

答案：①M(fèi)g·()-(M-m)μ-mv²-cmΔT  ②2.9×10¹² J