Question

【題目】在某電視臺舉辦的沖關(guān)游戲中，AB是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，半徑R=1.6m，BC是長度為L1=3m的水平傳送帶，CD是長度為L2=3.6m水平粗糙軌道，AB、CD軌道與傳送帶平滑連接，參賽者抱緊滑板從A處由靜止下滑，參賽者和滑板可視為質(zhì)點，參賽者質(zhì)量m=60kg，滑板質(zhì)量可忽略．已知滑板與傳送帶、水平軌道的動摩擦因數(shù)分別為μ1=0.4、μ2=0.5，g取10m/s2.求：

（1）參賽者運動到圓弧軌道B處對軌道的壓力；

（2）若參賽者恰好能運動至D點，求傳送帶運轉(zhuǎn)速率及方向；

（3）在第（2）問中，傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能．

Answer 1

【答案】（1）1200N，方向豎直向下（2）順時針運轉(zhuǎn)，v=6m/s（3）720J

【解析】 (1) 對參賽者：A到B過程，由動能定理

mgR(1－cos60°)＝m

解得vB＝4m/s

在B處，由牛頓第二定律

NB－mg＝m

解得NB＝2mg＝1 200N

根據(jù)牛頓第三定律：參賽者對軌道的壓力

N′B＝NB＝1 200N，方向豎直向下．

(2) C到D過程，由動能定理

－μ2mgL2＝0－m

解得vC＝6m/s

B到C過程，由牛頓第二定律μ1mg＝ma

解得a＝4m/s2(2分)

參賽者加速至vC歷時t＝＝0.5s

位移x1＝t＝2.5m<L1

參賽者從B到C先勻加速后勻速，傳送帶順時針運轉(zhuǎn)，速率v＝6m/s.

(3) 0.5s內(nèi)傳送帶位移x2＝vt＝3m

參賽者與傳送帶的相對位移Δx＝x2－x1＝0.5m

傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能

E＝μ1mgΔx＋m－m＝720J.