Question

【題目】如圖所示，光滑水平地面上有高為h的平臺，臺面上左端有固定的光滑坡道，坡道頂端距臺面也為h，坡道底端與臺面相切。小球B放置在臺面右端邊緣處，并與臺面鎖定在一起。小球A從坡道頂端由靜止開始滑下，到達水平光滑的臺面后與小球B發生碰撞；在A、B碰撞前一瞬間，小球B解除鎖定；A、B碰撞后粘連在一起，從臺面邊緣飛出。兩球均可視為質點，質量均為m，平臺與坡道的總質量為3m，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)小球A剛滑至水平臺面時，小球A的速度大小vA和小球B的速度大小vB；

(2)A、B兩球落地時，落地點到平臺右端的水平距離S。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）小球A下滑的過程，A、B及平臺組成的系統水平方向不受外力，系統水平動量守恒，機械能也守恒，由此列式，即可求解。（2）對于A、B兩球碰撞過程，由動量守恒定律求得碰后兩球的共同速度。之后，兩球一起做平拋運動，平臺做勻速直線運動，由平拋運動的規律和幾何關系求解。

（1）小球A下滑的過程，對A、B及平臺組成的系統，取水平向右為正方向，由水平動量守恒得：

根據機械能守恒定律得：

聯立解得：

（2）對于A、B兩球碰撞過程，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：

解得：

之后AB平拋運動，則有：，解得：運動時間

這段時間內AB的位移：，平臺的位移：

AB落地點到車右端水平距離：

解得：