Question

【題目】在一次趣味游戲中，某同學在地面上放置一個半徑為R的圓形跑道，在跑道左邊放置一個高為h的平臺，平臺邊緣上的P點在地面上P′點的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L(L＞R)，如圖所示．跑道上有一輛玩具小車，現讓一同學從P點水平拋出小砂袋，并使其落入小車中(砂袋所受空氣阻力不計)．問：

(1)當小車分別位于A點和B點時(∠AOB=90°)，砂袋被拋出時的初速度各為多大？

(2)若小車在跑道上做勻速圓周運動，則砂袋被拋出時的初速度在什么范圍內才能使砂袋落入小車中？

(3)若小車沿跑道順時針做勻速圓周運動，當小車恰好經過A點時，將砂袋拋出，為使砂袋能在B點處落入小車中，小車的速率v應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（n=0、1、2、3……）

【解析】

(1)小車分別位于A點和B點時，沙袋從P點開始做的都是平拋運動，根據在豎直方向上的自由落體運動，可以求得運動的時間，根據水平方向上的勻速直線運動可以求得沙袋的初速度的大小。(2)小車在A點時水平的位移最小，此時的初速度也是最小的，當小車在B點時，水平的位移最大，此時的初速.度是最大的，沙袋被拋出時的初速度應該在AB兩點的初速度之間。(3)要使沙袋能在B處落入小車中， 在沙袋落到B點時，小車要剛好到達B位置，小車可以是經過圓周到達B點，也可以是經過整數個圓周之后再過圓周到達B點，根據它們的時間相同可以求得小車速度的關系。

(1)P→A平拋運動：

P→B平拋運動：

(2)砂袋落入A點:

砂袋落入C點:

（3）要使沙袋能在B處落入小車中，小車運動的時間應與沙袋下落時間相同

（n=0、1、2、3……）

所以

解得

（n=0、1、2、3……）