Question

如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質量為m的小物體A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道，經過0點時無機械能損失，為使A制動，將勁度系數為k的輕彈簧一端固定在豎直墻上的M點，另一端恰位于滑道韻末端O點．已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因素為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，
求：
（1）物塊滑到O點時的速度大小；
（2）已知彈簧彈性勢能Ep與形變量x之間的關系為E_p=kx²/2，求彈簧的最大壓縮量．

Answer 1

分析：（1）對物塊A到O的過程為研究過程，運用機械能守恒定律列式求出物塊滑到O點時的速度大小．
（2）彈簧壓縮量最大時，物塊的速度為零，根據能量守恒定律列式求解彈簧的最大壓縮量．

解答：解：（1）對A到O的過程由物塊的機械能守恒得
 mgh=

1

2

mv2
解得 v=

2gh

（2）物塊壓縮彈簧的過程，對物塊和彈簧組成的系統，由彈簧壓縮量最大時，速度為零，根據能量守恒定律得
  

1

2

mv2=

1

2

kx2+μmgx
解得，x=

(μmg)2+2mkgh -μmg

k

答：
（1）物塊滑到O點時的速度大小為

2gh

；
（2）彈簧的最大壓縮量為

(μmg)2+2mkgh -μmg

k

．

點評：本題綜合運用了機械能守恒和能量守恒定律，關鍵是選擇好研究的過程，并熟練運用機械守恒定律或能量守恒定律解題．