Question

【題目】如圖甲所示，圓盒為電子發射器．M處是電子出射口。其正視截面如圖乙所示，D為絕緣外殼，整個裝置處于真空中，半徑為R的金屬圓柱A可沿半徑向外均勻發射速率為v的低能電子；與A同軸放置的金屬網C的半徑為3R。不需要電子射出時，可用磁場將電子封閉在金屬網以內；若需要低能電子射出時，可撤去磁場，讓電子直接射出；若需要高能電子，撤去磁場，井在A，C間加一徑向電場，使其加速后射出。不考慮A、C的靜電感應電荷對電子的作用和電子之間的相互作用，忽略電子的重力和相對論效應，已知電子質量為m，電荷最為e。

(1)若需要速度為2v的電子通過金屬網C發射出來，在A、C間所加電壓U是多大？

(2)若A、C間不加電壓，要使由 A發射的電子不從金屬網C射出，可在金屬網內環形區域加垂直于圓盒平面向里的勻強磁場，求所加磁場磁感應強度B的最小值；

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1) 電子經AC間的電場加速時，

由動能定理得

所需加速電壓為

(2)電子在AC間磁場中做勻速圓周運動，其軌跡圓與金屬網相切時，磁感應強度B有最小值。設此軌跡圓的半徑為r，則Bev=m

由幾何關系得 (3R-r) 2=r2+R2

解得 r=4R/3

最小磁感應強度為