Question

如圖所示，設AB段是距水平傳送帶裝置高為H=1．25m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=5m，與貨物包的摩擦系數為μ=0．4，順時針轉動的速度為V=3m/s。設質量為m=1kg的小物塊由靜止開始從A點下滑，經過B點的拐角處無機械能損失。小物塊在傳送帶上運動到C點后水平拋出，恰好無碰撞的沿圓弧切線從D點進入豎直光滑圓孤軌道下滑。D、E為圓弧的兩端點，其連線水平。已知圓弧半徑R₂=1.0m圓弧對應圓心角，O為軌道的最低點。（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊在B點的速度大小。
（2）小物塊在水平傳送帶BC上的運動時間。
（3）水平傳送帶上表面距地面的高度。
（4）小物塊經過O點時對軌道的壓力。

Answer 1

（1） (2)1.5 s （3）0.8 m  （4）43 N

試題分析：（1）小物塊由A運動B，由動能定理有：
解得：
（2）由牛頓第二定律有：

解得：
水平傳送帶的速度為：
由 ：
得：
則：
 
時間為：
（3）小物塊從C到D做平拋運動，在D點有：

由（1分），
得：
（4）小物塊在D點的速度大小為：
對小物塊從D點到O點，應用動能定理：

在O點的向心力為：

聯系以上兩式得：
由牛頓第三定律知對軌道的壓力為43 N。