Question

【題目】間距為L的兩平行光滑金屬導軌如圖所示，x軸平行導軌，y軸垂直導軌。在y軸位置有一厚度可不計的絕緣層，隔開左右兩部分電路。在導軌間存在的磁場，y軸左側磁場方向垂直紙面向里，y軸右側磁場方向垂直紙面向外，y軸左右兩側的磁感應強度大小相對y軸對稱，且沿y軸方向磁感應強度大小不變，沿x軸方向磁感應強度大小隨x變化，在x=x0處磁感應強度大小為B0，導軌右側的恒流源為電路提供恒定的電流I，開關S接通時，電流方向如圖所示，導軌左側接一阻值為2R的電阻。有一阻值為R的金屬棒M垂直導軌靜止置于x=x0處，當開關S接通時發現其在y軸右側的位移隨時間的變化規律為x=x0cosωt，其中ω為常數。金屬棒在y軸左側導軌運動的最大距離為xm（xm<x0），求：

(1)磁感應強度大小B與x的函數關系；

(2)開關S接通到金屬棒運動至y軸左側最遠處的過程中流過金屬棒的電量q；

(3)在y軸左側運動時，金屬棒產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)金屬棒做簡諧運動，則有

F=－kx=－BIL

當x=x0時

解得

(2)從x0運動到0的過程中，流過的電量

從0運動到左邊最遠處的過程中，流過的電量

整個過程的電量為

(3)從x0運動到0的過程中，由動能定理

從0運動到左邊最遠處的過程中，由能量守恒可得金屬棒產生的焦耳熱Q，則